Oran Hakkında Bilgi

Oran : Aynı cinsten iki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasına oran denir.

Orantı : İki oranın eşitliğine orantı denir.

Orantının Özellikleri

1. Dışlar çarpımı içler çarpımına eşittir.

 a      c

¾ = ¾  ise a . d = b . c

 b      d

2. İçler veya dışlar yer değiştirebilir..

 a      c           a     b          d     c

¾ = ¾  ise , ¾ = ¾        ¾ = ¾

 b      d           c     d          b      a

3. Oranlar ters çevrilebilir.

 a      c            b     d

¾ = ¾  ise,    ¾ = ¾

 b      d            a     c

4. Oranlar  sadeleştirilebilir. (p, k ¹ 0 için)

a      c             a : p     c : k

¾ = ¾  ise,    ¾¾ = ¾¾

 b      d            b : p     d : k

5. Oranlar  genişletilebilir. (p, k ¹ 0 için)

a      c             a . p     c . k

¾ = ¾  ise,    ¾¾ = ¾¾

 b      d            b . p     d . k

ORANTI ÇEŞİTLERİ

1. Doğru Orantı

Orantıyı oluşturan aynı tür çokluklar birlikte azalır veya birlikte çoğalırsa, bu tür çokluklara doğru orantılı çokluklar denir.

Doğru orantıda, içler çarpımı dışlar çarpımına eşittir.

Örnek : 6 Kalem 200 000 TL olursa, 15 Kalem kaç lira olur.

Kalem sayısı arttıkça kalemlere verilecek parada artmaktadır. Kalem çoklukları ile para çoklukları birlikte arttığından, orantı doğrudur. Bu tür problemlerde, aynı cinsten olan çokluklar alt alta gelecek şekilde, aşağıdaki biçimde bir orantı kurulur.

6 kalem 200 000 TL olursa

15 kalem        x  TL   olur.

________________________

Doğru orantının “Dışlar çarpımı içler çarpımına eşittir.” Kuralı uygulandığında :

6. x = 15 . 200 000

          15 . 200 000

    x = ¾¾¾¾¾¾

                 6

    x = 500 000 TL bulunur.

2. Ters Orantı

Orantıyı oluşturan aynı tür çokluklardan bir azalırken diğeri çoğalıyorsa veya biri çoğalırken diğeri azalıyorsa, bu tür çokluklara ters orantılı çokluklar denir.

UYARI : Ters orantıda, aynı satırdaki çoklukların çarpımı birbirine eşittir.

Örnek : 5 işçi bir duvarı 18 saatte yaparsa, aynı nitelikte 12 işçi, bu duvarı kaç saatte yapar?

İşçi sayısı çoğalırken saat sayısı azalıyor. İki çokluk ters orantılıdır. Aynı cinsten olan çokluklar alt alta gelmek üzere, aşağıdaki biçimde orantı kurulur.

5      işçi      18 saatte yaparsa

12    işçi         x saatte yapar.

___________________________

Ters orantının “Ters orantıda, aynı satırdaki çoklukların çarpımı birbirine eşittir.” Kuralı uygulandığında :

12 . x = 5. 18 yazılır.

             5 . 18

       x = ¾¾¾

                12

        x = 7,5 sa bulunur.

PLAN ve ÖLÇEK

Plan :  Bir kentin, bir parkın, bir evin veya bir odanın  kuş bakışı görünüşünün belirli bir oranda küçültülmüş şekline plan denir.

Ölçek : Plandaki küçültme oranına ölçek denir.  Her plan ve haritanın ölçeği, plan ve haritanın alt köşesine yazılır. Her ölçeğin paydası gerçek uzunluğu, payı da plandaki uzunluğu gösterir.

Plandaki Uzunluğu Bulmak : Plandaki uzunluğu bulmak için, gerçek uzunluk ölçekle çarpılır. Örnek :

                                                 1

20 m genişliğindeki bir bahçenin ¾¾ ölçekli plandaki genişliği kaç santimetredir?

                                                500

20 m = 2000 cm

                                          1

Plandaki uzunluk = 2000 . ¾¾

                                        500

                             2000

                          = ¾¾  = 4 cm dir.

                              500

Gerçek Uzunluğu Bulmak : Gerçek uzunluğu bulmak için, plandaki uzunluk ölçeğin paydası ile çarpılır. Örnek :

  1

¾¾ ölçekli bir planda, bir odanın genişliği 1,5 cm olarak gösterilmiştir.  Odanın genişliği kaç metredir?

200

Gerçek uzunluk = 1,5 cm x 200 = 300 cm = 3 m dir.

Ölçeği Bulmak : Belirli iki nokta arasındaki gerçek uzunluk ile bu uzunluğun çizilecek plandaki ölçüsü verilsin bu planın ölçeğini bulmak için, plandaki uzunluk gerçek uzunluğa bölünür. Örnek :

60 m uzunluğundaki bir bahçenin plandaki uzunluğu 3 cm olduğuna göre, planın ölçeği kaçtır?

Plandaki uzunluk = 3 cm

Gerçek uzunluk = 60 m = 6000 cm

             Plandaki uzunluk

Ölçek = ¾¾¾¾¾¾¾¾

             Gerçek uzunluk

              3

Ölçek = ¾¾

            6000

              1

Ölçek = ¾¾  dir.

             2000