Analitik Geometri Nedir

Geometrik nicelikleri cebirsel formüllerle gösteren ve geometri problemlerini cebirsel yöntemlerle çözmeyi amaçlayan matematik dalı. R. Descartes tarafından kurulmuştur (1637). Analitik düzlem ya da koordinat düzlemini esas alır. Analitik düzlemde, “ayrık iki noktadan tek bir doğru geçer” aksiyomuna uygun olarak, örneğin P (4;2) ve Q (5;3) gibi iki nokta verildiğinde PQ doğru parçasının denklemi y-2 =[(3-2)/(5-4)](x-4) şeklinde yazılır. İşlemler yapılınca bu denklem y=x-2 hâline gelir. Genel olarak doğru denklemi y=mx+n gibi, birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem biçiminde verilir. Bu yazılışta m doğrunun eğimi, n de ordinat eksenini kestiği noktanın ordinatıdır. Doğrunun eğimi, yani m sıfır ise, doğru denklemi sabit bir fonksiyondur. Sıfırdan büyükse doğru denklemi artan, sıfırdan küçükse, azalan bir fonksiyondur. Doğru parçasının orta noktasının koordinatları, kendisini belirleyen noktaların koordinatlarının aritmetik ortalamasıdır. Örneğin A (-4;0) ve B (0;3) noktalarınca belirlenen AB doğru parçasının orta noktası P (-2;3/2)’dir; uzunluğu ise, koordinatlar farkının karelerinin toplamının kareköküne eşittir (bu örnekte AB = 5). Analitik geometri, iki doğrunun paralel olması için eğimlerinin aynı olmasını, birbirlerine dik olmaları için de eğimleri çarpımının -1 olmasını şart koşar. Örneğin y=3x+4 doğrusu y=3x-2 doğrusuna paralel, y=-(1/3)x+2 doğrusuna diktir. Diklik kuralı, eksenler için geçerli değildir (apsis ekseninin eğimi sıfır, ordinat ekseninin eğimi sonsuz olup çarpımları O.oo şeklindeki belirsizliktir, bunların dikliği kabullenilmiştir). Analitik düzlemde noktalar kümesi olarak eğrisel fonksiyonlar da gösterilir ve bunlarla ilgili uygulamalar analitik geometride geniş bir bölüm oluşturur.